Equations a un inconnue a un degree
Un peu de vocabulaire 2 = 1+1 est une égalité vraie ( tout le monde sait que 2 = 1+ 1) 2 = 1 + 3 est un égalité fausse ( il vaut mieux éviter d'écrire des égalités fausses) 2 = x+1 est une égalité qui peut être vraie ou fausse suivant la valeur donnée à x. Cela s'appelle une équation. x, que l'on peut remplacer par n'importe quel nombre, s'appelle une inconnue. Quand elle n'est ni au carré ni au cube, on dit qu'il s'agit d'une équation du premier degré. |
Tester une égalité l'égalité 4x-5 = 1+2x est elle vraie pour x = 2 ? |
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Calcul du premier membre: 42-5 = 8-5 3 n'est pas égal à 5, donc l'égalité est fausse pour x = 2. 2 n'est pas solution de cette équation. |
Calcul du deuxième membre: 1 + 22 = 1 + 4 |
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Propriétés de l'égalité permettant de résoudre des équations
De façon intuitive, une égalité fonctionne un peu comme une balance à deux plateaux:
si on ajoute quelque chose d'un côté, il faut ajouter la même chose de l'autre côté pour garder l'équilibre. |
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Egalité et addition
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Egalité et multiplication
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Si a = b , alors a + c = b + c |
Si a = b et si c est différent de 0, alors ac = bc Pourquoi prendre des précautions avec 0 ? |
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Technique de résolution d'une équation du premier degré à une inconnue. |
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4x-5 -2x = 1+2x -2x |
On enlève 2x aux deux membres de l'égalité pour rassembler les termes en x dans un seul des deux membres. Une équation du premier degré à une inconnue a, en général, une seule solution. |
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Equation qui n'a pas de solution 3( 1-2x) = 2 - 6x |
Equation qui a une infinité de solutions 3( 1-2x) =3 - 6x |